无限循环小数分为几种,无限循环和有限循环小数

无限循环小数的种类

小数是数学中的一种表示方式，它可以分为有限循环小数和无限循环小数两种。

有限循环小数

有限循环小数是指小数部分有限且循环的小数，例如0.3333...就是一个有限循环小数。这种小数可以用分数形式表示，例如0.3333...可以表示为1/3。

无限循环小数

无限循环小数是指小数部分无限循环的小数，例如0.6666...就是一个无限循环小数。这种小数不可以用分数形式表示，但可以用无限不循环小数和无限循环小数的和来表示。

无限循环小数的分类

无限循环小数可以分为两种：纯循环小数和混循环小数。

纯循环小数

纯循环小数是指小数部分整理的循环的小数，例如0.3333...就是一个纯循环小数。这种小数可以用一个有限数的循环节表示，例如0.3333...可以表示为0.(3)。

混循环小数

混循环小数是指小数部分由有限数和循环节组成的小数，例如0.126666...就是一个混循环小数。这种小数可以用一个无限循环小数和一个有限小数的和来表示，例如0.126666...可以表示为0.12 + 0.006(6)。

无限循环小数的性质

无限循环小数有一些特殊的性质。

周期性

无限循环小数的小数部分是无限循环的，它有一个循环节，也就是一段重复出现的数字序列。这个循环节的长度称为小数的周期。例如0.1666...的周期为1，0.126666...的周期为2。

有理数或无理数

无限循环小数可以是有理数或无理数。如果一个无限循环小数可以表示为两个整数的比值，它就是一个有理数。否则，它就是一个无理数。

唯一性

一个无限循环小数的循环节是唯一的，也就是说，如果两个无限循环小数的小数部分循环节相同，它们就是相等的。

本文看点

无限循环小数、纯循环小数、混循环小数、周期性、有理数、无理数、唯一性。